广义连续介质力学

目录

1张量分析基础1

1.1正交直线坐标系下的矢量和张量1

1.1.1矢量及其代数运算1

1.1.2张量积及张量概念2

1.1.3张量的代数运算4

1.1.4张量的坐标变换7

1.1.5二阶张量的映射9

1.1.6二阶张量的不变量10

1.1.7二阶张量的特征值与特征矢量11

1.1.8张量函数的导数13

1.1.9张量的梯度、散度和旋度17

1.2非正交直线坐标系下的矢量和张量18

1.2.1协变基矢量与逆变基矢量18

1.2.2指标升降规则21

1.3曲线坐标系下的张量分析23

1.3.1曲线坐标系23

1.3.2基矢量的协变导数27

1.3.3张量分量的协变导数31

习题34

2变形与应变度量36

2.1初始构型与当前构型36

2.2变形的物质描述与空间描述37

2.3位移、速度、加速度37

2.4变形梯度及其极分解40

2.5应变度量45

2.6应变张量的谱分解47

2.7变形速率张量与旋转速率张量60

习题71

3应力张量74

3.1体元与面元的变换74

3.2Cauchy应力张量76

3.3Piola-Kirchhoff应力张量78

3.4功共轭的应力-应变张量对80

3.5应力张量与应变张量的客观性83

3.6应力速率张量88

3.6.1Cauchy应力张量的Jaumann速率张量88

3.6.2Kirchhoff应力张量的Truesdell速率张量92

3.6.3Cauchy应力张量的Truesdell速率张量93

3.6.4Kirchhoff应力张量的Jaumann速率张量94

3.7构型变换的前推映射与后拉映射98

习题101

4守恒定律103

4.1Green变换公式103

4.2物质导数的雷诺输运定理109

4.3质量守恒定律111

4.4动量守恒定律113

4.5动量矩守恒定律115

4.6能量守恒定律117

4.7热力学第二定律120

4.8热力学势函数与最小耗散原理 123

4.9流体力学控制方程及状态方程126

4.9.1控制方程126

4.9.2状态方程130

习题134

5弹塑性理论136

5.1本构方程的属性136

5.2超弹性本构模型与亚弹性本构模型137

5.2.1超弹性本构模型137

5.2.2亚（次、低）弹性本构模型138

5.3变形度量的弹塑性分解140

5.3.1和式分解140

5.3.2乘式分解140

5.4亚弹性-塑性本构模型141

5.4.1塑性屈服面与塑性应变141

5.4.2亚弹性-塑性本构模型的切线弹性模量张量143

5.5超弹性-塑性本构模型147

5.6最小塑性耗散原理149

习题152

6偶应力弹性理论154

6.1偶应力材料的基本方程154

6.2偶应力材料的本构关系158

6.3偶应力材料的边界条件159

6.4修正的偶应力理论162

习题163

7应变梯度弹性理论165

7.1经典应变梯度弹性理论165

7.2广义应变梯度弹性理论171

习题178

8微态、微极及微膨胀弹性理论180

8.1微态弹性理论180

8.2微极弹性理论185

8.3微膨胀弹性理论188

习题189

9非局部弹性理论191

9.1非局部影响函数191

9.2非局部本构方程195

9.3非局部残余197

习题201

参考文献203