经典与广义连续介质力学

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连续介质力学的经典理论（经典连续介质力学）是近代力学的重要分支，它以统一的观点、严格的理论体系研究一般连续介质的变形和运动，是众多应用力学的理论框架和依据，也是解决复杂力学相关问题的理论基础。连续介质力学的高阶理论（广义连续介质力学）是近年来经典理论的扩展，已成为研究微结构材料、微结构、局部变形等有尺寸效应的力学问题的必要理论基础，得到广泛应用。张量理论是近代力学和物理学的重要数学工具，也是本书的数学基础。 

本书包括三部分内容：一是简要、系统的张量理论基础；二是系统的经典连续介质力学理论（几何学、运动学和应力的状态描述，守恒定律，本构理论与本构方程）及其在应用力学中的应用；三是近年来发展的广义连续介质力学理论，即微极介质力学、偶应力理论、非局部介质理论、应变梯度弹性理论以及若干实际应用。本书系统、完整，注重基础性及应用，深入浅出，便于自学与理解，书中还附有典型例题、习题和应用实例。

目录

第一篇 张量基础

第1章 张量理论基础

1.1 指标，符号

1.2 斜角直线坐标系的基向量和度量张量

1.3 基向量的点积、叉积和混合积，置换张量

1.4 向量的代数运算、并积

1.5 坐标变换、向量分量的坐标变换公式、向量的解析定义

1.6 张量的定义，张量性证明

1.7 张量的代数运算

1.8 二阶张量的转置、行列式、加法分解和反对称张量

1.9 二阶张量的不变量、主值和主方向，正则与退化二阶张量

1.10 正交张量、有限转动和二阶张量的乘法分解(极分解)

1.11 球形张量和偏斜张量

1.12 二阶张量与矩阵

1.13 曲线坐标系

1.14 Christoffel符号

1.15 向量的协变导数、微分算子

1.16 张量的协变导数和微分

1.17 张量微分运算与代数运算的比较

1.18 二阶协变导数、曲率张量

1.19 向量和张量场的积分定理

1.20 正交曲线坐标系和直角坐标系中的张量分析，非完整系和物理分量

1.21 张量函数、各向同性张量函数、Cayley-Hamilton定理、表示定理

1.22 张量函数的微分和导数

1.23 两点张量

1.24 曲面张量

习题

第二篇 经典连续介质力学

第2章 变形与运动

2.1 坐标系、连续性公理

2.2 随体坐标系、变形梯度张量

2.3 纯变形的度量——变形张量、应变张量、广义应变张量、相对应变张量

2.4 长度、夹角、面积和体积变化

2.5 主应变、主方向、应变不变量、应变椭球

2.6 转动张量、变形基本定理、变形状态总结

2.7 变形协调方程

2.8 一些简单的有限变形

2.9 有限变形的简化

2.10 物质导数

2.11 速度和加速度、迹线和流线

2.12 速度梯度、一些几何变量的物质导数

2.13 变形率张量、自旋张量和旋度

2.14 变形张量与应变张量的物质导数、相对物质导数、高阶相对物质导数

2.15 曲线、曲面和体积积分的物质导数，输运定理

习题

第3章 应力

3.1 外力、内力和应力向量

3.2 Cauchy应力向量与Cauchy应力张量

3.3 Piola应力张量与Kirchhoff应力张量

3.4 主应力、主方向、应力张量不变量、应力二次曲面、正应力与剪应力极值

3.5 小应变、小转动时的应力张量

习题

第4章 守恒定律

4.1 质量守恒定律

4.2 动量守恒定律

4.3 动量矩守恒定律

4.4 能量守恒定律

4.5 熵不等式(热力学第二定律)

4.6 小应变和小转动时的动量方程

4.7 间断面处的守恒定律——间断(跳跃)条件

习题

第5章 本构理论基础

5.1 本构方程的提出

5.2 本构理论公理

5.3 本构关系的一般形式和简单物质

5.4 状态变量、守恒定律和本构关系的客观性分析

5.5 物质对称性分析

5.6 简单物质一般本构方程的各种形式、理想物质

5.7 本构关系的研究方法简介

习题

第6章 弹性和塑性

6.1 线性弹性和几何线性(经典线性)

6.2 线弹性、几何非线性

6.3 弹性稳定性、屈曲和后屈曲

6.4 Cauchy弹性体和超弹性体

6.5 热弹性

6.6 塑性

习题

第7章 黏弹性

7.1 概述

7.2 一维简单模型

7.3 广义Maxwell模型和广义Kelvin模型

7.4 线性黏弹性一维本构方程

7.5 简谐交变载荷下的滞后响应及动态模量

7.6 三维线性黏弹性本构关系

7.7 非线性黏弹性本构关系

7.8 线性黏弹性力学基本方程与对应原理

习题

第8章 流体

8.1 流体的本构方程和基本关系

8.2 流体运动的一些基本概念

8.3 非黏性流体

8.4 牛顿黏性流体

8.5 Rivlin-Ericksen流体的简单流动

习题

第三篇 广义连续介质力学

第9章 微极介质

9.1 微极介质的运动、变形、变形率

9.2 微极介质的应力张量和偶应力张量

9.3 守恒定律

9.4 本构理论

9.5 微极弹性固体

9.6 微极塑性体

9.7 微极流体

9.8 微极黏弹性体

9.9 应用实例

习题

第10章 偶应力理论

10.1 经典偶应力理论

10.2 修正的偶应力理论

10.3 适用性讨论

习题

第11章 非局部介质

11.1 非局部介质的状态变量概述

11.2 守恒定律

11.3 对于长程力和非局部守恒定律的讨论

11.4 非局部本构方程概述

11.5 非局部弹性固体

11.6 非局部黏性流体

11.7 应用实例

11.8 适用性讨论

习题

第12章 局部和非局部应变梯度弹性

12.1 二阶梯度物质的几何关系、本构关系，Mindlin五参数本构模型

12.2 Lam等三参数应变梯度弹性理论

12.3 悬臂梁弯曲实验、理论的验证

12.4 非局部应变梯度弹性理论

习题

参考文献