工科微分流形研究导论

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普通高等教育“十三五”规划教材

本书是工科生（或工程技术人员）微分流形的入门教材，考虑到读者的数学基础，注重了数学表达的通俗性。本教材旨在让读者对微分流形这个重要的工具具备入门基础，并引导读者学习“新三高”数学，即：抽象代数、拓扑、泛函分析。

内容简介

全书共分为6章，前两章是流形导出的物理背景和数学基础；第3章介绍流形的基本概念，第4章介绍微分形式和张量，第5章是流形相关的李导数和李群，第6章是形式的微积分。

目录

1 流形的数学基础
1.1 空间Rn及其拓扑
1.2 映射
1.3 实分析
1.4 群论
1.5 小结

2 拓扑流形的来源和演变
2.1 微分流形的来源
2.2 流形概念的演变
2.3 小结
 

3 微分流形
3.1 微分流形中重要的术语
3.2 切向量和切空间
3.3 切映射
3.4 向量和向量场
3.5 小结
 

4 映射和张量
4.1 从线性变换谈起
4.2 映射
4.3 张量
4.4 小结
 

5 李导数、李代数和李群
5.1 李导数的导出
5.2 李导数
5.3 李代数
5.4 李群
5.5 李代数和它们的群
5.6 小结
 

6 微分形式的代数和微积分计算
6.1 微分形式的代数
6.2 微分形式的积分计算
6.3 微分形式的代数（进一步展开）
6.4 微分形式的微分
6.5 小结