弹性力学与有限单元法基础

内容简介

本教材系统介绍了弹性力学的基本理论、基本方法及其工程应用，主要内容包括弹性力学的基本概念、基本方程、边值问题及一些基本定理，弹性力学平面问题，一些特殊的弹性力学空间问题，能量原理与变分方法，有限单元法的基本内容等。

目录

1 绪论

1.1 弹性力学概述

1.2 弹性力学的基本假设和基本规律

1.3 弹性力学的发展简述

1.4 弹性力学的研究方法

1.5 弹性力学常用的指标记法

2 应力分析

2.1 外力和内力

2.2 物体内一点的应力状态

2.3 柯西应力定理和应力张量的坐标变换

2.4 主应力、应力主方向与应力张量的不变量

2.5 最大剪应力与正应力的极值

2.6 应力张量的几何表示

2.7 八面体上的应力和应力偏张量

2.8 平衡微分方程与力的边界条件

2.9 正交曲线坐标系中的应力张量和平衡微分方程

习题

3 应变分析

3.1 位移与变形

3.2 应变张量和转动张量

3.3 任意方向上微线元的伸缩和转动

3.4 应变张量的坐标变换

3.5 主应变、应变主方向与应变张量的不变量

3.6 变形协调方程

3.7 正交曲线坐标系中的应变张量和有关公式

习题

4 弹性材料的本构关系

4.1 广义Hooke定律

4.2 各向异性弹性材料的本构关系

4.3 具有弹性对称面的弹性材料的本构关系

4.4 各向同性线弹性材料的应变能密度

习题

5 线弹性力学的边值问题与基本定理

5.1 线弹性力学的基本方程

5.2 线弹性力学问题的边界条件

5.3 线弹性力学边值问题的位移解法

5.4 线弹性力学边值问题的应力解法

5.5 线弹性力学边值问题的叠加原理

5.6 线弹性力学边值问题解的唯一性定理

5.7 圣维南原理

5.8 应变能定理

5.9 功的互等定理

习题

6 弹性力学平面问题的解

6.1 平面问题的定义

6.2 平面问题的基本解法

6.3 应力函数

6.4 极坐标系中的基本方程

6.5 厚壁筒问题

6.6 圆孔周围的应力集中

6.7 半无限平面边界受集中力的作用

6.8 巴西圆盘内应力分布

习题

7 弹性力学空间问题的解

7.1 半空间体受重力及均布压力

7.2 空心圆球受均布压力

7.3 空间轴对称问题的解法

7.4 半空间体边界上受法向集中力

7.5 竖直井筒围岩的应力

习题

8 能量原理与变分方法

8.1 变分法的有关基本概念

8.2 弹性力学中有关变分原理的基本概念

8.3 虚功原理

8.4 最小总势能原理

8.5 最小总余能原理

8.6 基于变分原理的近似解法

习题

9 有限单元法基础

9.1 有限单元法概述

9.2 有限单元法的基本思路

9.3 有限单元法计算步骤

9.4 位移模式构建

9.5 三角形单元有限元分析

9.6 三角形单元有限元求解算例

习题

参考文献