基于拟阵理论线性分组码的设计及应用

     

推荐语

本书是作者经过十多年的研究所得，在学术上开辟了新的研究方向，即利用拟阵理论来构造线性分组码，这在国内还没有相关的研究文献，国际上利用拟阵来构造线性分组码的理论也很罕见，并首次提出利用编码理论构造Hash函数，利用译码方法求解布尔多项式可满足性问题，开拓了新的研究领域。因此，本书的出版可以弥补这个方向上的空白。

 

内容简介 

本书汇聚了作者十多年的研究成果，重在探讨利用拟阵理论构造线性分组码的设计方法及其应用。全书共分为12章。第1~6章主要介绍线性分组码基本理论、拟阵理论以及拟阵理论与编码之间的关系，研究如何利用拟阵理论构造线性分组码。第7~12章主要介绍LDPC码的构造与应用以及利用译码求解布尔多项式的方法，研究如何利用编码构造哈希函数。最后，抛砖引玉，探讨了相关领域未来可能开展的研究工作。

 

目录

1 绪论

1.1 引言

1.2 QC码的发展与现状

1.3 本章小结

 

2 拟阵理论与编码理论的基本知识

2.1 拟阵的基本定义与概念

2.2 编码理论的基础知识

2.3 MacWilliams等式

2.4 通信系统的基本模型

2.5 信道模型与信道编码定理

2.6 本章小结

 

3 基于拟阵理论构造一类好的二进制线性码

3.1 Griesmer界

3.2 二进制线性分组码合并构造方法

3.3 拟阵理论与编码理论的基本关系

3.4 一类系统的(n，k，d)线性分组码的构造

3.5 一类新的二进制系统线性分组码的构造

3.6 二进制线性分组码C(n,k,d)的对偶码构造

3.7 本章小结

 

4 基于拟阵理论构造码率为1/p系统的二进制QC码

4.1 QC码的基本定义

4.2 QC码与拟阵理论的基本关系

4.3 拟阵搜索算法寻找系统的QC码

4.4 随机拟阵搜索算法寻找系统的QC码

4.5 本章小结

 

5 基于拟阵理论构造码率可变的二进制QC码

5.1 码率可变拟阵搜索算法

5.2 码率可变拟阵搜索算法计算结果

5.3 本章小结

 

6 二进制移位对偶码的构造

6.1 移位对偶码的定义

6.2 移位对偶码的性质和定理

6.3 移位对偶码的构造方法

6.4 仿真结果

6.5 本章小结

 

7 LDPC码的基本理论

7.1 香农定理

7.2 LDPC码发展简史

7.3 LDPC码的定义与表示

7.4 LDPC码的构造方法

7.5 LDPC码的译码方法

7.6 本章小结

 

8 译码算法求解布尔多项式方程组

8.1 布尔多项式方程

8.2 布尔多项式的问题描述

8.3 算法描述

8.4 本章小结

 

9 基于纠错码求解布尔多项式方程组

9.1 基于纠错码的算法

9.2 实验结果分析

9.3 基于纠错码的改进算法

9.4 本章小结

 

10 基于拟阵理论构造LDPC码

10.1 短的高码率LDPC码的构造理论

10.2 短的高码率LDPC码的构造算法

10.3 短的高码率LDPC码的性能分析

10.4 长的高码率LDPC码的构造

10.5 长的高码率LDPC码的仿真结果分析

10.6 本章小结

 

11 基于纠错码的Hash函数的设计与分析

11.1 引言

11.2 MD5算法

11.3 基于纠错码的Hash散列函数构造

11.4 本章小结

 

12 总结与展望

12.1 本书的主要贡献

12.2 未来研究的展望